最小表示

天びんの最小表示とは、ディスプレイ上で読み取れる二つの測定値間の最小差のこと。デジタルディスプレイでは最小ディジット・ステップのことであり、分割値とも呼ばれる。



¹⁾  １ｄ = 1 ディジット= 1 表示ステップ
 ヒント

"デルタレンジ" または“デュアルレンジ”天びんでは２つの異なる最小表示を備えています。これにより単一計量範囲の天びんに対しコストパフォーマンスの優れたオプションを備えた天びんと言えます。

目次

計量リスクを最小化する！

正確さ（精度）

測定結果の根拠となる値への近似性の程度を表すもので、この根拠となる値とは、設定状況または協定方法により真のまたは正しい値、あるいは期待値となり得る値である。［DIN1) 55350-13］。[DIN²⁾ 55350-13].

あるいは単に、天びんの表示値が被計量物の実際の重量にどこまで近似しているかを表す。

テスト分銅の 精度等級（ 正確さの等級 ）

同じ正確さをもつ異なる分銅の総括的分類のこと。

OIML³⁾ R111に従った分銅等級の推奨により、分銅等級に該当する公差限界が保持され、素材品質並びに表面品質がこの国際推奨事項に該当することが保証される。www.oiml.com

品質管理規則は試験材監視規定では、天びんをある一定間隔でトレーサブルな分銅を用いて校正または調整することを要求している。これには該当精度等級（正確さの等級）の検定済み分銅を使用する必要がある。

感度

機器の出力値変化をこれに帰属する入力値変化で除した値（［VIM］5.10) ⁴⁾。

天びんにおいて計量値の変動量 ΔW をこの発生原因である荷重変動量 Δm で除す。


感度は天びんの重要な仕様事項の一つである。天びんの仕様における感度は一般的には定格範囲で測定された全般的な感度（傾斜）と解釈される。

定格範囲 1 kg の天びんを例として表わした、計量値 Wと荷重 m 間の感度。真ん中の線は正しい感度（傾斜）を持つ天びん特性線を示す。その上の特性線は傾斜が急峻過ぎ（敏感過ぎる、誇張して表示）、下の特性線は傾斜が小さすぎる（感度が鈍い）。定格範囲 1 kg の天びんを例として表わした、計量値 Wと荷重 m 間の感度。真ん中の線は正しい感度（傾斜）を持つ天びん特性線を示す。その上の特性線は傾斜が急峻過ぎ（敏感過ぎる、誇張して表示）、下の特性線は傾斜が小さすぎる（感度が鈍い）。

⁴⁾ VIM 計量学における基本一般用語の国際用語

感度の温度係数

感度は温度により異なる。温度への依存度は、周囲環境における温度変化の影響による計量値の可逆的偏差により測定される。これは感度の温度係数 (TC) により表わされ、重量表示値の（例、量り込みにおける）1 °C 当たりの偏差を百分率とし表したものに相当する。感度の温度係数は、XP 天びんでは0.0001 % / °C である。

これは、1 °Cの温度変化があった場合、感度が 0.0001 %、つまり百万分の一変化することを意味する。

温度係数は次式で算出される。


公式中の ΔS は感度変化を、ΔT は温度変化を示す。感度変化 ΔSは結果変化 ΔRを天びんの荷重 m で除した値、あるいは量り込みによる風袋引き後の値に等しい。これらの数値から、ある温度変化における計量結果の偏差を変形式から導くことができる。

すなわち下記の公式による。


XP/XS 分析天びんにより 100 g の荷重（量り込み）を計量し、直近の調整（校正）後、ラボ内の天びん周囲環境温度が 5 °C  変化していると、計量結果の誤差 ΔR は（XP 天びんの温度係数は 0.0001 % / °C ）最悪の場合次のようになる。



これに対し、荷重が 100 mg、即ち千分の一となれば、最大誤差もそれに応じて減少する。すなわち 0.5 μg となる。

FACT

これは "Fully Automatic Calibration Technology"（全自動調整機構）の略であり、天びん機種により感度を自動的に調整し、天びんの直線性も自己調整する。調整過程は予め設定した温度変化を超過すると実行開始される。


内蔵分銅は工場にて国際質量原器にトレーサブルの分銅を用いて《元調整（元校正）》され組み込まれている。この過程で内蔵分銅の質量は公式検定済み分銅を載荷して測定され、その値が天びんに記憶されている。

proFACT

これは "Professional Fully Automatic Calibration Technology"（プロフェッショナル全自動調整（校正）機構）の略語。感度を専門的側面に沿って自動調整する。

ヒント

ExcellenceおよびExcellence Plus セミミクロ、分析の各天びんシ
リーズは 2 個の分銅を内蔵しています。これにより、調整（校正）時に
は感度だけでなく、非直線性もチェックされます。

直線性 (非直線性)

天びんが備えた特性であり、天びんにのせられた荷重とディスプレイに表示される計量値 W（感度）間の線的相関性を示す。計量特性線としてゼロ点と最大荷重間に直線が想定される (感度の項をご参照ください)。

一方、非直線性は計量値が理想的特性線からプラスまたはマイナス側に偏差するバンド幅を定義する。


直線的に推移する特性線からの偏差はメトラー・トレドExcellence Plus 分析天びん XP205DR では最大ひょう量 200 g までの全範囲にわたり最大 ±0.15 mg です。

繰り返し性

同一の被計量物を同じ方法、条件で繰り返して計量し、同じ計量値を表示する天びん性能のこと ([OIML⁵⁾ R 76 1] T.4.3).

一連の計量値は、同一の担当者が同一の計量方法で、同一の天びん設置場所において計量皿の同じ位置に荷重をのせ、一定の周囲環境条件の下で中断することなく計量を実行する必要がある。一連の計量値の標準偏差は繰り返し性を表すために適した値である。

特に高分解能天びんでは繰り返し性の値は、天びん性能だけでなく、被計量物の周囲環境条件（通風、温度変化、振動）および部分的には計量実施者の経験にも依存する。

次の例は最小表示 0.01 mg のセミミクロ天びんで実行した代表的な計量シリーズである。



この計量シリーズの平均値ならびに繰り返し性を確定してみる。

平均値:

xi =計量シリーズの第 i 番目の結果

N: 測定（計量）回数、通常は 10 回

平均値xは、27.514667 g.



繰り返し性 t の値として標準偏差 s が用いられる。これにより計量シリーズの繰り返し性 s = 0.0095 mg となる。
計量結果の不確かさは繰り返し性の約 2 倍ないし 3 倍u ≈ 2s ～ 3s を示し、真の結果値 x は x-u < x < x+uの間にある。


本例では u ≈ 2 s ≈ 2 x 0.01 mg = 0.02 mg となり、計量結果として x ± u = 27.51467 g ± 0.02 mg であるとすることができる。上記の計量シリーズで使用された天びんにより、この荷重の計量値として期待できる最小計量値は 27.51465 g であり、最大値は 27.51469 g であり、この計量シリーズによく合致する。

⁵⁾ OIML 国際法定計量機関

トレーサビリティ

明示された不確かさを伴う連続した一連の比較計量を介して国際
基準、国家基準に関連付け得る計量結果の特性 ([VIM]⁶⁾ 6.10).

質量測定に使用した基準分銅はそれぞれ上位の基準にトレースされる。

⁶⁾ VIM 計量学における基本一般用語の国際用語

水平調整

天びんをその設置場所の状況に適応させること（原則として水平に置くこと）、即ち天びんの作動軸を垂直に整えること。通常これは天びんのハウジングを水平に置くことと同義である。天びんが正しく設置されないと、計量結果に傾斜角のコサイン分のエラーが発生する。改善策として、全ての天びんは水平調整脚で水平に設置できる可能性を備えている。
 ヒント

Excellence Plus 天びんは全自動水平チェックセンサである"レベルコントロール" 機能を搭載しています。この自動機能は、天びんが水平状態でないと直ちに自動的にメッセージを出し、記録します。これにより計測精度が高められ、計量ブースにおけるエラーリスクを伴う目視による誤りが排除されます。

偏置荷重

荷重負荷点が中心にない（偏心）ことによって発生する計量誤差（偏置誤差）。偏置荷重誤差は重量が大になり、中心点からの距離が大になるほど増加する。


同じ物体を計量皿の異なる位置にのせて計測しても表示値が一定ならば、その天びんは偏置誤差を持たないことになる。このことから、高分解能の天びんでは被計量物を計量皿の真ん中に正確にのせるよう注意を払う必要がある。

偏置荷重の正式な呼び方 :"偏心負荷による誤差（偏置誤差)"

再現性

同一の被計量物の複数の計量値間の近似性のことで、各計量が下に挙げたような事柄に関し異なる条件（要レポート記録事項）下で実行される。

• 計量方法、過程
• 計量担当者
• 計量装置、機器
• 計量場所
• 使用条件
• 計測日時

正確さ

計量の系統的誤差に関して判定する質的概念。一連の計量値の期待値（平均値）と被計量物の真の値との合致性([ISO⁷⁾ 5725] 3.7).

備考

複数の計量値、並びに公式の正しい基準値が揃っている場合
に、正確さを判定することができる。

⁷⁾ ISO 国際標準化機構

精度

計測値の分布状態を判定する質的概念。

ある特定の条件下における個別の計量値の合致性の程度([ISO 5725] 3.12).

精度とは、偶発的誤差の分布状態に依存するものであり、質量の真の値（正確さ）に依存するものではない。

例

分散度が少ない計量値を出す計測器の性能。

備考

精度は複数の測定値が存在する場合にのみ判定可能である。

測定の不確かさ

測定結果に付随するパラメータで、合理的に測定量に結びつけ
ることの出来る値の分布状態を表わす ([VIM]⁸⁾ 3.9)。


このパラメータ、即ち測定の不確かさは原則として標準不確かさ u または拡張不確かさ U （信頼範囲）により表わされる。測定の不確かさを決定する方法は GUM ⁹⁾ に述べられている。GUM に準拠した測定の不確かさは、誤差自体が相互に影響し合わなければ、この平方の合計値により得ることができる。

備考

測定の不確かさは異なる方法で算出することができる。医薬品
分野では基準量測定はほどんど米国薬局方に準拠して測定さ
れ、さもなければ測定の不確かさも含めて ISO¹⁰⁾ 17025 の規定に
従っている。後者は GUM のものに相当する。
ヒント
メトラー・トレドのサービス部門はほとんどの国々でお客様のご要望に応じて、その現場にて測定の不確かさを算出いたしますので、必要に応じてご遠慮なくお問い合わせください。

最小計量値

この値を下回ると過大な相対誤差を含んだ計量結果となることに注意する必要がある。

ヒント

メトラー・トレド天びんの Excellence Plus シリーズは最良の計量技術を備えています。この機能により、最も小さい最小計量値が実現します。

校正

あらかじめ設定した測定条件における測定値と測定物の真の値との間の誤差を測定すること。

ヒント
メトラー・トレド Excellence および Excellence Plus 天びんは、そのつど誤差をディスプレイに表示するか、または外部のソフトウエアまたはプリンタに転送します。

調整

予め設定した測定条件における測定値と測定物の真の値との間における誤差を測定し、続いて誤差の是正を実行すること。

 ヒント

メトラー・トレド Excellence および Excellence Plus 天びんは、そのつど誤差をディスプレイに表示するか、または外部のソフトウエアまたはプリンタに転送します。ソフトウェアとしてメトラー・トレドGood Weighing Practice™ に従った天びんコントロールセンサが組み込まれた　"LabX balance" をお勧めします (www.mt.com/GWP) 。